Хидродинамика


Категория на документа: Физика


11. Хидродинамика. Закон на Бернули за стационарно и ламинарно движение на идеална течност. Движение на течност по тръби с твърди и еластични стени. Пулсова вълна. Пулсова честота.
Начинът на движение на течностите се определя както от някои свойства на течностите, така и от външните условия - скорост на движение, радиус на тръбата, в която се движи и др. От параметрите, характеризиращи течностите, начинът на движение се определя главно от плътността и вискозитета на течностите. При някои процеси можем да пренебрегнем въздействието на някои свойства на течностите, например да считаме, че те са несвиваеми и вискозитета им е пренебрежимо малък. Такава течност, която е несвиваема и невискозна, се нарича идеална течност.

11.1. Начини за описание на движение на течностите.
За онагледяване на движението на течностите се въвеждат понятията "частица на средата" и"токова линия". Частица на средата е малък обемен елемент от течността с линейни размери, многократно по-големи от междумолекулните разстояния. Характерът на движение на течността можем да определим като проследим движението на една частица на средата. Линия, във всяка точка на която допирателната съвпада с посоката на скоростта на частицата, се нарича токова линия. Токовите линии се чертаят така, че гъстотата им да характеризира големината на скоростта. В областите с по-голяма скорост токовите линии се сгъстяват.
Движение, при което токовите линии не се пресичат, се нарича ламинарно или слоисто (Фиг. 11.1). Движение, при което токовите линии се пресичат, се нарича турбулентно (вихрово).

Движението може да преминава от ламинарно в турбулентно и обратно. Това става когато определена комбинация от величини е над дадена критична стойност, която се нарича число на Рейнолдс където R - радиуса на тръбата, по която се движи течността, ρ - плътността,v - скоростта, η - вискозитета на течността.

11.2. Уравнение за непрекъснатостта на струята.
Ако имаме една реална тръба или т.н. токова тръба, ограничена от няколко токови линии (Фиг. 11.2), то обемът на течността, която преминава през напречното сечение за единица време се нарича поток на флуида Ф.
Ф = S.v
Ако течността е несвиваема, то през всяко сечение трябва да премине еднакъв поток. Следователно:

т.е. скоростите на течността са обратно пропорционални на сеченията, през които тя преминава. Това уравнение се нарича уравнение за непрекъснатостта на струята.

Фиг. 11.2.

11.3. Уравнение на Бернули.
Нека имаме нехоризонтална реална или токова тръба с променливо сечение и в тази тръба имаме идеална течност с плътност ρ (Фиг. 11.3). Под действие на външна сила течността се премества. Нека в момент t1 течността преминава през сечение S1, а в момент t2 през сечениеS2.

Фиг. 11.3.
Работата А на външната сила, преместваща течността, ще доведе до промяна в нейната кинетична и потенциална енергия.

Изменението на кинетичната и на потенциалната енергия на течността ще бъдат съответно:

Резултатната работа за преместване на течността ще бъде
Ако заместим силата с произведението на налягането и площта на тръбата, то ще получим
Произведението на сечението S и преместването Δl дава обема течност, преминаващ през тръбата за единица време. Тъй като течността е идеална, т.е. несвиваема, то колкото течност преминава през сечението S1, толкова ще премине и през сечението S2. Следователно и формулата за работата можем да запишем във вида
Масата на течността можем да изразим чрез плътността и обема на течността m=ρV. Тогава формулите за изменението на кинетичната и потенциалната енергия ще придобият вида:

Ако заместим във формулата за работата с равните им, ще получим:

Разделяйки на обема на течността и групирайки членовете с еднакъв индекс получаваме
Тъй като моментите t1 и t2 са избрани произволно, то за всяко сечение на тръба, когато по нея тече стационарен поток на идеален флуид, ще бъде изпълнено уравнението
Това съотношение се нарича уравнение на Бернули. То изразява закона за запазване на енергията при движение на идеална течност, т.е. пълната енергия на идеална течност за единица обем е постоянна величина. Във формулата p се нарича статично налягане, - динамично налягане и - хидростатично налягане. Сумата от тези три величини се нарича пълно налягане . При движение по хоризонтална тръба уравнението на Бернули ще има вида тъй като също ще бъде равно на константа.

11.4. Методи за измерване на налягането.
Статично налягане е налягането, с което течността действа върху повърхността на телата, които тя обтича. Може да бъде измерено с тръбичка, която има отвор на страничната повърхност (Фиг. 11.4). Статичното налягане в точка М ще бъде равно на хидростатичното налягане на стълба течност във вертикалното коляно на тръбичката, т.е. по височината h на стълба течност във вертикалното коляно на тръбичката можем да съдим за статичното налягане.

Пълното налягане се измерва с тръба, с отворен преден край на хоризонталното коляно (Фиг. 11.5). Течността, която влиза в тръбичката се спира и по височината на стълба течност във вертикалното коляно на тръбата можем да съдим за пълното налягане на течността.
Динамичното налягане зависи от скоростта на течността. В местата, където течността спира, се получава допълнително налягане . Динамичното налягане се измерва с тръба на Пито, която е комбинация от тръбите за измерване на пълното и на статичното налягане. По разликата в нивото на течността в двете тръбички можем да съдим за динамичното налягане.

11.5. Прибори, действието на които се обяснява със закона на Бернули
От уравнението на Бернули и уравнението за непрекъснатостта на струята следва, че в местата на стеснение на тръбата скоростта на движение на течността нараства и следователно динамичното налягане се увеличава, а статичното намалява. Възможно е при определено съотношение на скоростта на течение и сечението на тръбата в стеснения участък статичното налягане да стане по-малко от атмосферното и ако в този участък се пробие дупка от нея да не изтича течност, а да се всмуква въздух. Това явление се използва за обяснение на действието на уреди като тръба на Вентури, пулверизатор, водна помпа, карбуратор и др.
Пулверизаторът служи за разпрашване на течности. Представлява съд за течност с две тръбички, поставени под прав ъгъл (Фиг. 11.6). С ръчна гумена крушка или помпа се създава струя въздух с голяма скорост. Това създава намалено статично налягане над отвора на втората тръбичка, потопена в течността. Течността се изкачва по тръбичката и се разпрашва от силната въздушна струя в хоризонталната тръба. Пулверизирането на различни течности се използва широко в медицината, растителната защита, промишлеността и бита.

Водната помпа се състои от стъклен съд, в който има запоени 3 тръбички. Едната тръба (1) има на края си стеснение (Фиг. 11.7). През нея се пуска вода под налягане. Водната струя излиза от стеснението на първата тръба с голяма скорост. Поради това статичното налягане при излизане от тръбата рязко намалява и се засмуква въздух от съда 2. Въздухът заедно с водата изтичат през тръбата 3. Водната помпа има краен вакуум около 13.3 кРа.
Тръбата на Вентури служи за определяне на скоростта и потока на флуид (Фиг. 11.8). По дължината на тръбопровода се монтира специален участък с две различни по големина калибрирани сечения. В тези две сечения се измерва статичното налягане Р1 и Р2.

Фиг. 11.8.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Хидродинамика 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.